SEGUNDO CASO

Definición

Se dice que una función racional P(x) / Q(x) es una fracción propia , si el grado del polinomio P(x) es menor que el grado del polinomio Q(x).

En caso contrario ,es decir si el grado P(x) es mayor o igual al de Q(x) , la fracción se llama impropia.

Descomposición en fracciones parciales con factor lineal repetido:

Si Q(x) tiene un factor lineal repetido k veces de la forma (a1x+b1) ^k, entonces la descomposición en fracciones parciales contiene k términos de la forma:

                                                                  

Dónde A1,A2 ,Ak son constantes.

Ejercicio con procedimiento

Descomponer en fracciones parciales

• Paso 1 Descomponer

Escribimos en el denominador del término lineal x, luego escribimos en el denominador el

término repetido elevado a la 1 y por último escribimos en el denominador el término repetido

elevado al cuadrado así:

• Paso 2 

Multiplicar ambos miembros de la igualdad por el denominador común.

• Paso 3 Operamos los paréntesis

3.1 Desarrollamos lo que está dentro de los paréntesis:

3.2 Se multiplican las literales por lo que está dentro de los paréntesis:

3.3 Se quita los paréntesis:

3.4 Ordenamos los productos en jerarquía:

3.5 Factorizamos

• Paso 3 Dividimos en 3 ecuaciones:

Tomando cada término antes del signo de igual (=) lo convertimos en ecuación con los términos

correspondientes que están después del signo de igual.

Es decir:

• Paso 4 Resolvemos.

• Paso 5 Sustituir los valores en la primera ecuación:

• Paso 6 Sustituir los valores en la segunda ecuación:

• Paso 7 Sustituir todos los valores obtenidos:

• Respuesta: