CUARTO CASO

 Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.

Si Q(x) tiene un factor cuadrático repetido k veces de la forma (ax^ 2 + bx + c)^ k , donde b ^ 2 − 4ac < 0, entonces la descomposición en fracciones parciales contiene k términos de la forma: 

 

                                                      Dónde A1 ,A2 ...Ak,B1,B2...Bk son constantes

Ejercicio 

Descomponer en fracciones parciales

• Solución

La forma de descomponer esta división de polinomios en fracciones parciales es:

• Multiplicando por x(x 2 + 1) ^2 , y luego igualando coeficientes; se obtiene el siguiente sistema

• Sustituimos los valores en las ecuaciones para ir obteniendo los valores de cada letra y obtenemos que:

• Resultado